歐拉 - 個人概述

瑞士數學家。1707年4月15日生於瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒於俄國聖彼得堡。他生於牧師家庭。15歲在巴塞爾大學獲學士學位，翌年得碩士學位。1727年，歐拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾第一・伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方麵作了大量出色的工作。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。歐拉這個時期在微分方程、曲麵微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的。1766年他又回到了聖彼得堡。
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歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但在數學上作出偉大貢獻，而且把數學用到了幾乎整個物理領域。他又是一個多產作者。他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》、 《微分學原理》 、《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，他的全集有74卷。
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18世紀中葉，歐拉和其他數學家在解決物理問題過程中，創立了微分方程這門學科。值得提出的是，偏微分方程的純數學研究的第一篇論文是歐拉寫的《方程的積分法研究》 。歐拉還研究了函數用三角級數表示的方法和解微分方程的級數法等等。
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歐拉引入了空間曲線的參數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達式。1766年他出版了《關於曲麵上曲線的研究》，建立了曲麵理論。這篇著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的一個裏程碑。歐拉在分析學上的貢獻不勝枚舉。如他引入了‡𝦕𘥒ŒB函數，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分等等。數論作為數學中一個獨立分支的基礎是由歐拉的一係列成果所奠定的。他還解決了著名的組合問題：柯尼斯堡七橋問題。在數學的許多分支中都常常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。

小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的地方，就用筆作個記號，事後再向別人請教。1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學,得到當時最有名的數學家約翰・伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指導．。這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園裏年齡最小的學生。⠠

歐拉淵博的知識，無窮無盡的創作精力和空前豐富的著作，都是令人驚歎不已的！他從19歲開始發表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文．到今幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多麵體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數論中的歐拉函數，微分方程的歐拉方程，級數論的歐拉常數，變分學的歐拉方程，複變函數的歐拉公式等等，數也數不清．他對數學分析的貢獻更獨具匠心， 《無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作，當時數學家們稱他為"分析學的化身"．

歐拉是科學史上最多產的一位傑出的數學家，據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論占40%，幾何占18%，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海學、建築學等占3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

歐拉 - 職業生涯

歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧嘩．他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後， 也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文．19世紀偉大數學家高斯（Gauss，1777-1855年）曾說："研究歐拉的著作永遠是了解數學的最好方法．"

歐拉的父親保羅・歐拉（Paul Euler）也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點數學．由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰・伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了．

1725年約翰・伯努利的兒子丹尼爾・伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡．1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授．1735年，歐拉解決了一個天文學的難題（計算慧星軌道），這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力才得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了．然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明了，這時他才28歲．1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明．不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了．

沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來．在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A・歐拉（數學家和物理學家）筆錄．歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑著記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久．

歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠複述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成．有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個複雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉為了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來．歐拉在失明的17年中；還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多複雜的分析問題．

歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生．等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈讚揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方麵較不成熟的作品暫不發表，使年青的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽．他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯（Laplace）曾說過："歐拉是我們的導師．" 歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉為了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，煙鬥從手中落下，口裏喃喃地說："我死了"，歐拉終於"停止了生命和計算"．

歐拉 - 個人影響

歐拉的一生，是為數學發展而奮鬥的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮鬥精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．［歐拉還創設了許多數學符號，例如𜈱736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），𜈱755年），f(x)（1734年）等．

由於他發現了使碳陽離子保持穩定的方法，在碳正離子化學方麵的研究而獲獎。研究範疇屬有機化學，在碳氫化合物方麵的成就尤其卓著。早在60年代就發表大量研究報告並享譽國際科學界，是化學領域裏的一位重要人物，他的這項基礎研究成果對煉油技術作出了重大貢獻，這項成果徹底改變了對碳陽離子這種極不穩定的碳氫化合物的研究方式，揭開了人們對陽離子結構認識的新一頁，更為重要的是他的發現可廣泛用於從提高煉油效率，生產無鉛汽油到改善塑料製品質量及研究製造新藥等各個行業，對改善人民生活起著重要作用

1783年9月18日，在不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數學家，為有他而感到驕傲。

歐拉 - 人物故事

歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數學家。生於瑞士的巴塞爾（Basel），卒於彼得堡（Petepbypt）。父親保羅・歐拉是位牧師，喜歡數學，所以歐拉從小就受到這方麵的熏陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。幸運的是，歐拉並沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學上過學，與當時著名數學家約翰・伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布・伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由於這種關係，歐拉結識了約翰的兩個兒子：擅長數學的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人後來都成為數學家）。他倆經常給小歐拉講生動的數學故事和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的學生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時，就決定每周六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終於成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，並成為約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從一開始就選擇通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由於撰寫了《論桅杆配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標誌著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。
　　
歐拉的成長與他這段曆史是分不開的。當然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個質數的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數學公式。直至晚年，他還能複述年輕時的筆記的全部內容。高等數學的計算他可以用心算來完成。
　　
盡管他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，結果也很難想象。由於約翰・伯努利以其豐富的閱曆和對數學發展狀況的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點，使歐拉一開始就學習那些雖然難學卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段曆史對歐拉的影響極大，以至於歐拉成為大科學家之後仍不忘記育新人，這主要體現在編寫教科書和直接培養有才化的數學工作者，其中包括後來成為大數學家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。
　　
歐拉本人雖不是教師，但他對教學的影響超過任何人。他身為世界上第一流的學者、教授，肩負著解決高深課題的重擔，但卻能無視"名流"的非議，熱心於數學的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產生了深遠的影響。有的學者認為，自從1784年以後，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方麵與其它數學家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕鬆易懂，堪稱這方麵的典範。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發表過大量的通俗文章，還編寫過大量中小學教科書。他編寫的初等代數和算術的教科書考慮細致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴密又易於理解。歐拉最先把對數定義為乘方的逆運算，並且最先發現了對數是無窮多值的。他證明了任一非零實數Ｒ有無窮多個對數。歐拉使三角學成為一門係統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學跳出隻研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式,又把三角函數與指數函聯結起來。
　　
在普及教育和科研中，歐拉意識到符號的簡化和規則化既有有助於學生的學習，又有助於數學的發展，所以歐拉創立了許多新的符號。如用sin 、cos 等表示三角函數，用 e 表示自然對數的底，用f(x) 表示函數，用 ∑表示求和，用 i表示虛數等。圓周率›–然不是歐拉首創，但卻是經過歐拉的倡導才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、、i 統一在一個令人叫絕的關係式 中。
　　
歐拉不但重視教育，而且重視人才。當時法國的拉格朗日隻有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問題"，歐拉也在研究這個問題。後來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發表，使他一舉成名。
　　
歐拉19歲大學畢業時，在瑞士沒有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔任空缺的教研室主任職務，但沒有成功。這時候，俄國的聖彼得堡科院剛建立不久，正在全國各地招聘科學家，廣泛地搜羅人才。已經應聘在彼得堡工作的丹爾・伯努利深知歐拉的才能，因此，他竭力聘請歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉離開了自己的祖國。由於丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應邀到聖彼得堡做丹尼爾的助手。在聖彼得堡科學院，他順利地獲得了高等數學副教授的職位。1731年，又被委任領導理論物理和實驗物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成為數學教授及彼得堡科學院數學部的領導人。
　　
在這期間，歐拉勤奮地工作，發表了大量優秀的數學論文，以及其它方麵的論文、著作。
　　
古典力學的基礎是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建築師。1736年，歐拉出版了《力學，或解析地敘述運動的理論》，在這裏他最早明確地提出質點或粒子的概念，最早研究質點沿任意一曲線運動時的速度，並在有關速度與加速度問題上應用矢量的概念。
　　
同時，他創立了分析力學、剛體力學，研究和發展了彈性理論、振動理論以及材料力學。並且他把振動理論應用到音樂的理論中去，1739年，出版了一部音樂理論的著作。1738年，法國科學院設立了回答熱本質問題征文的獎金，歐拉的《論火》一文獲獎。在這篇文章中，歐拉把熱本質看成是分子的振動。
　　
歐拉研究問題最鮮明的特點是：他把數學研究之手深入到自然與社會的深層。他不僅是位傑出的數學家，而且也是位理論聯係實際的巨匠，應用數學大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現代某些數學家那樣，熱衰於搞一般理論。
　　
正因為歐拉所研究的問題都是與當時的生產實際、社會需要和軍事需要等緊密相連，所以歐拉的創造才能才得到了充分發揮，取得了驚人的成就。歐拉在搞科學研究的同時，還把數學應用到實際之中，為俄國政府解決了很多科學難題，為社會作出了重要的貢獻。如菲諾運河的改造方案，宮延排水設施的設計審定，為學校編寫教材，幫助政府測繪地圖；在度量衡委員會工作時，參加研究了各種衡器的準確度。另外，他還為科學院機關刊物寫評論並長期主持委員會工作。他不但為科學院做大量工作，而且擠出時間在大學裏講課，作公開演講，編寫科普文章，為氣象部門提供天文數據，協助建築單位進行設計結構的力學分析。1735年，歐拉著手解決一個天文學難題──計算彗星的軌跡（這個問題需經幾個著名的數學家幾個月的努力才能完成）。由於歐拉使用了自己發明的新方法，隻用了三天的時間。但三天持續不斷的勞累也使歐拉積勞成疾，疾病使年僅28歲的歐拉右眼失明。這樣的災難並沒有使歐拉屈服，他仍然醉心於科學事業，忘我地工作。但由於俄國的統治集團長期的權力之爭，日益影響到了歐拉的工作，使歐拉很苦悶。事也湊巧，普魯士國王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知歐拉的處境後，便邀請歐拉去柏林。盡管歐拉十分熱愛自己的第二故鄉（在這裏他普工作生活了１４年），但為了科學事業，他還是在1741年暫時離開了聖彼得堡科學院，到柏林科學院任職，任數學物理所所長。1759年成為柏林科學院的領導人。在柏林工作期間，他並沒有忘記俄羅斯，他通過書信來指導他在俄羅斯的學生，並把自己的科學著作寄到俄羅斯，對俄羅斯科學事業的發展起了很大作用。
　　
他在柏林工作期間，將數學成功地應用於其它科學技術領域，寫出了幾百篇論文，他一生中許多重大的成果都是這期間得到的。如：有巨大影響的《無窮小分析引論》、《微分學原理》，既是這期間出版的。此外，他研究了天文學，並與達朗貝爾（I.L.R.D’Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成為天體力學的創立者，發表了《行星和彗星的運動理論》、《月球運動理論》、《日蝕的計算》等著作。在歐拉時代還不分什麽純粹數學和應用數學，對他來說，整個物理世界正是他數學方法的用武之地。他研究了流體的運動性質，建立了理想流體運動的基本微分方程，發表了《流體運動原理》和《流體運動的一般原理》等論文，成為流體力學的創始人。他不但把數學應用於自然科學，而且還把某一學科所得到的成果應用於另一學科。比如，他把自己所建立的理想流體運動的基本方程用於人體血液的流動，從而在生物學上添上了他的貢獻，又以流體力學、潮汐理論為基礎，豐富和發展了船舶設計製造及航海理論，出版了《航海科學》一書，並以一篇《論船舶的左右及前後搖晃》的論文，榮獲巴黎科學院獎金。不僅如此，他還為普魯士王國解決了大量社會實際問題。1760年到1762年間，歐拉應親王的邀請為夏洛特公主函授哲學、物理學、宇宙學、神學、化理學、音樂等，這些通信充分體現了歐拉淵博的知識、極高的文學修養、哲學修養。後來這些通信整理成《致一位德國公主的信》，1768年分三卷出版，世界各國譯本風靡，一時傳為佳話。
　　
自從1741年歐拉離開彼得堡以後，俄國的政局一直不好，政權幾次更迭，最後落入葉卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教訓，開始致力於文治武功。她一麵與伏爾泰、狄德羅等法國啟蒙學者通信，一麵又四方招聘有影響的科學家去彼得堡科學院任職。歐拉自然成了她主要聘請的對象。1766年，年已花甲的歐拉應邀回到彼得堡，這次俄國為他準備了優越的工作條件。
　　
這時歐拉的科學研究工作已經是碩果累累，思想也已經成熟。除了一些專題還需繼續研究外，他希望能在晚年對過去的成就作係統的總結，出版幾部高質量的著作。然而，厄運再次向他襲來。由於俄羅斯氣候嚴寒，以及他工作的勞累，歐拉的左眼又失明了，從此歐拉陷入伸手不見五指的黑暗之中。但歐拉是堅強的，他用口授、別人記錄的方法堅持寫作。他先集中精力撰寫了《微積分原理》一書，在這部三卷本巨著中，歐拉係統地闡述了微積分發明以來的所有積分學的成就，其中充滿了歐拉精辟的見解。1768年，《積分學原理》第一卷在聖彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述寫成《代數學完整引論》，有俄文、德文、法文版，成為歐洲幾代人的教科書，正當歐拉在黑暗中搏鬥時，厄運又一次向他襲來。1771年，聖彼得堡一場大火，秧及歐拉的住宅，把歐拉包圍在大火中。在這危急的時刻，是一位仆人冒著生命危險把歐拉從大火中背出來。歐拉雖然幸免於難，可他的藏書及大量的研究成果都化為灰燼。種種磨難，並沒有把歐拉搞垮。大火以後他立即投入到新的創作之中。資料被焚，他又雙目失明，在這種情況下，他完全憑著堅強的意誌和驚人的毅力，回憶所作過的研究。歐拉的記憶力也確實罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內容，數學公式當然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細，然後口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發表了論文400多篇以及多部專著，這幾乎占他全部著作的半數以上。1774年，他把自己多年來研究變分問題所取得的成果集中發表一本書《尋求具有某種極大或極小性質的曲線的技巧》中。從而創立了一個新的分支──變分法。另外，歐拉對天文學中的"三體問題"月球運動及攝運問題進行了研究。後來，他解決了牛頓沒有解決的月球運動問題，首創了月球繞地球運動地精確理論。為了更好地進行天文觀測，他曾研究了光學，天文望遠鏡和顯微鏡。研究了光通過各種介質的現象和有關的分色效應，提出了複雜的物鏡原理，發表過有關光學儀器的專著，對望遠鏡和顯微鏡的設計計算理論做出過開創性的貢獻，在1771年他又發表了總結性著作《屈光學》 。歐拉從19歲開始寫作，直到逝世，留下了浩如煙海的論文、著作，甚至在他死後，他留下的許多手稿還豐富了後47年的聖彼得堡科學院學報。就科研成果方麵來說，歐拉是數學史上或者說是自然科學史上首屈一指的。
　　
作為這樣一位科學巨人，在生活中他並不是一個呆板的人。他性情溫和，性格開朗，也喜歡交際。歐拉結過兩次婚，有13個孩子。他熱愛家庭的生活，常常和孩子們一起做科學遊戲，講故事。
　　
歐拉旺盛的精力和鑽研精神一直堅持到生命的最後一刻。1783年9月18日下午，歐拉一邊和小孫女逗著玩，一邊思考著計算天王星的軌跡，突然，他從椅子上滑下來，嘴裏輕聲說："我死了"。一位科學巨匠就這樣停止了生命。
　　
曆史上，能跟歐拉相比的人的確不多，也有的曆史學家把歐拉和阿基米德、牛頓、高斯列為有史以來貢獻最大的四位數學家，依據是他們都有一個共同點，就是在創建純粹理論的同時，還應用這些數學工具去解決大量天文、物理和力學等方麵的實際問題，他們的工作是跨學科的，他們不斷地從實踐中吸取豐富的營養，但又不滿足於具體問題的解決，而是把宇宙看作是一個有機的整體，力圖揭示它的奧秘和內在規律。
　　
由於歐拉出色的工作，後世的著名數學家都極度推崇歐拉。大數學家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普說過："讀讀歐拉，這是我們一切人的老師。"被譽為數學王子地高斯也普說過："對於歐拉工作的研究，將仍舊是對於數學的不同範圍的最好的學校，並且沒有別的可以替代它"。

歐拉 - 人物評價

最有影響的100人--歐拉

歐拉是18世紀最優秀的數學家，也是曆史上最偉大的數學家之一。十八世紀瑞士數學家和物理學家倫哈特・歐拉始終是世界最傑出的科學家之一。他的全部創造在整個物理學和許多工程領域裏都有著廣泛的應用。

歐拉的數學和科學成果簡直多得令人難以相信。他寫了三十二部足本著作，其中有幾部不止一卷，還寫下了許許多多富有創造性的數學和科學論文。總計起來，他的科學論著有七十多卷。歐拉的天才使純數學和應用數學的每一個領域都得到了充實，他的數學物理成果有著無限廣闊的應用領域。

早在上一個世紀，艾薩克・牛頓就提出了力學的基本定律。歐拉特別擅長論證如何把這些定律運用到一些常見的物理現象中。例如，他把牛頓定律運用到流體運動，建立了流體力學方程。同樣他通過認真分析剛體的可能運動並應用牛頓定律建立了一個可以完全確定剛體運動的方程組。當然在實際中沒有物體是完全剛體。歐拉對彈性力學也做出了貢獻，彈性力學是研究在外力的作用下固體怎樣發生形變的學說。

歐拉的天才還在於他用數學來分析天文學問題，特別是三體問題，即太陽、月亮和地球在相互引力作用下怎樣運動的問題。這個問題──二十一世紀仍要麵臨的一個問題──尚未得到完全解決。順便提一下，歐拉是十八世紀獨一無二的傑出科學家。他支持光波學說，結果證明他是正確的。

歐拉豐富的頭腦常常為他人做出成名的發現開拓前進的道路。例如，法國數學家和物理學家約瑟夫・路易斯・拉格朗日創建一方程組，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理論上非常重要，而且可以用來解決許多力學問題。但是由於基本方程是由歐拉首先提出的，因而通常稱為歐拉―拉格朗日方程。一般認為另一名法國數學家瓊・巴普蒂斯特・傅裏葉創造了一種重要的數學方法，叫做傅裏葉分析法，其基本方程也是由倫哈特・歐拉最初創立的，因而叫做歐拉―傅裏時方程。這套方程在物理學的許多不同的領域都有著廣泛的應用，其中包括聲學和電磁學。

在數學方麵他對微積分的兩個領域──微分方程和無窮級數──特別感興趣。他在這兩方麵做出了非常重要的貢獻，但是由於專業性太強不便在此加以敘述。他對變分學和複數學的貢獻為後來所取得的一切成就奠定了基礎。這兩個學科除了對純數學有重要的意義外，還在科學工作中有著廣泛的應用。歐拉公式eiQ＝cosisinᨦ˜Ž了三角函數和虛數之間的關係，可以用來求負數的對數，是所有數學領域中應用最廣泛的公式之一。歐拉還編寫了一本解析幾何的教科書，對微分幾何和普通幾何做出了有意義的貢獻。

歐拉不僅在做可應用於科學的數學發明上得心應手，而且在純數學領域也具備幾乎同樣傑出的才能。但是他對數論做出的許多貢獻非常深奧難懂，不宜在此敘述。歐拉也是數學的一個分支拓撲學領域的先驅，拓撲學在二十世紀已經變得非常重要。

最後要提到的一點也很重要，歐拉對目前使用的數學符號製做出了重要的貢獻。例如，常用的希臘字母𛣨ᨥœ“周率就是他提出來的。他還引出許多其它簡便的符號，現在的數學中經常使用這些符號。

歐拉於1707年出生在瑞士巴塞爾。1720他十三歲時就考入了巴塞爾大學，起初他學習神學，不久改學數學。他十七歲在巴塞爾大學獲得碩士學位，二十歲受凱瑟林一世的邀請加入聖彼得斯堡科學院。他二十三歲成為該院物理學教授，二十六歲就接任著名數學家但尼爾・伯努利的職務，成為數學所所長。兩年後，他有一隻眼睛失明，但仍以極大的熱情繼續工作，寫出了許多傑出的論文。

1741年普魯士弗雷德裏克大帝把歐拉從俄國引誘出來，讓他加入了柏林科學院。他在柏林呆了二十五年後於1766年返回俄國。不久他的另一隻眼睛也失去了光明。即使這樣的災禍降臨，他也沒有停止研究工作。歐拉具有驚人的心算才能，他不斷地發表第一流的數學論文，直到生命的最後一息。1783年他在聖彼得斯堡去逝，終年七十六歲。歐拉結過兩次婚，有十三個孩子，但是其中有八個在繈褓中就死去了。

即使沒有歐拉其人，他的一切發現最終也會有人做出。但是我認為做為衡量這種情況的尺度應該提出這樣的問題：要是根本就沒有人能做出他的發現，科學和現代世界會有什麽不同呢？就倫哈特・歐拉的情況而言，答案看來很明確：假如沒有歐拉的公式、方程和方法，現代科學技術的進展就會滯後不前，實際上看來是不可想象的。瀏覽一下數學和物理教科書的索引就會找到如下查照：歐拉角（剛體運動）、歐拉常數（無窮級數）、歐拉方程（流體動力學）、歐拉公式（複合變量）、歐拉數（無窮級數）、歐拉多角曲線（微分方程）、歐拉齊性函數定理摘微分方程）、歐拉變換（無窮級數）、伯努利―歐拉定律（彈性力學）、歐拉―傅裏葉公式（三角函數）、歐拉―拉格朗日方程（變分學，力學）以及歐拉一馬克勞林公式（數字法），這裏舉的僅僅是最重要的例子。

從所有這一切來看，讀者可能要問為什麽在本書中沒有把歐拉的名次排得更高些，其主要原因在於雖然歐拉在論證如何應用牛頓定律方麵獲得了傑出的成就，但是他自己從未發現任何獨創的科學定律，這就是為什麽要把威廉・康拉德，倫琴和格雷戈爾・孟德爾這樣的人物排在他前麵的原因。他們每個人主要是發現了新的科學現象或定律。盡管如此，歐拉對科學、工程學和數學的貢獻還是巨大的。

歐拉 - 相關信息

讀讀歐拉，他是所有人的老師
2007年是瑞士數學家、物理學家兼工程師萊昂哈德・歐拉(Leonhard Euler)誕辰300周年紀念。

歐拉被公認為人類曆史上成就最為斐然的數學家之一。在數學及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常數、公式和定理，他的工作使得數學更接近於現在的形態。他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。此外歐拉還涉及建築學、彈道學、航海學等領域。瑞士教育與研究國務秘書Charles Kleiber曾表示：“沒有歐拉的眾多科學發現，今天的我們將過著完全不一樣的生活。”法國數學家拉普拉斯則認為：
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⠦퐦‹‰將哥尼斯堡七橋問題轉化為僅包含點、線的拓撲結構
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⠦퐦‹‰示性數溯源於歐拉提出的凸多麵體的一條定理：在一凸多麵體中，頂點數-棱邊數 麵數=2

數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德有“翹起地球”的豪言壯語，牛頓因為蘋果聞名世界，高斯少年時就顯露出計算天賦，唯獨歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻。

然而，幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字――初等幾何的歐拉線、多麵體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、複變函數的歐拉公式……歐拉還是數學史上最多產的數學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》是18世紀歐洲標準的微積分教科書。歐拉還創造了一批數學符號，如f(x)、€?駐、i、e等等，使得數學更容易表述、推廣。並且，歐拉把數學應用到數學以外的很多領域。

1707年歐拉生於瑞士巴塞爾，13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授，約30歲時右眼失明，60歲左右完全失明，歐拉1783年76歲在俄國彼得堡去世。在失明後，他仍然以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓牛頓頭痛的月離等複雜分析問題。

法國大數學家拉普拉斯曾說過一句話――讀讀歐拉，他是所有人的老師。中國科學院數學與係統科學研究院研究員李文林表示：“歐拉其實是大家很熟悉的名字，在數學和物理的很多分支中到處都是以歐拉命名的常數、公式、方程和定理，他的探索使得科學更接近我們現在的形態。”

他讓微積分長大成人

恩格斯曾說，微積分的發明是人類精神的最高勝利。1687年，牛頓在《自然哲學數學原理》一書中首次公開發表他的微積分學說，幾乎同時，萊布尼茨也發表了微積分論文，但牛頓、萊布尼茨創始的微積分基礎不穩，應用範圍也有限。18世紀一批數學家拓展了微積分，並拓廣其應用產生一係列新的分支，這些分支與微積分自身一起形成了被稱為“分析”的廣大領域。李文林說：“歐拉就生活在這個分析的時代。如果說在此之前數學是代數、幾何二雄並峙，歐拉和18世紀其他一批數學家的工作則使得數學形成了代數、幾何、分析三足鼎立的局麵。如果沒有他們的工作，微積分不可能春色滿園，也許會打不開局麵而荒蕪凋零。歐拉在其中的貢獻是基礎性的，被尊為‘分析的化身’。”

中國科學院數學與係統科學研究院研究員胡作玄說：“牛頓形成了一個突破，但是突破不一定能形成學科，還有很多遺留問題。”比如，牛頓對無窮小的界定不嚴格，有時等於零有時又參與運算，被稱為“消逝量的鬼魂”，當時甚至連教會神父都抓住這點攻擊牛頓。另外，由於當時函數有局限，牛頓和萊布尼茨隻涉及到少量函數及其微積分的求法。而歐拉極大地推進了微積分，並且發展了很多技巧。

“在分析之前，數學主要是解決常量、勻速運動問題。18世紀工業革命時，以蒸汽機紡織機等機械為主體技術得到廣泛運用，但如果沒有微積分、沒有分析，就不可能對機械運動與變化進行精確計算。”李文林表示，到現在為止，微積分和微分方程仍然是描寫運動的最有效工具，教科書中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻。更重要的是，牛頓、萊布尼茨微積分的對象是曲線，而歐拉明確地指出，數學分析的中心應該是函數，第一次強調了函數的角色，並對函數的概念作了深化。

變分法來源於微積分，後來由歐拉和拉格朗日從不同的角度把它發展成一門獨立學科，用於求解極值問題。而變分學起源頗富戲劇性――1696年，歐拉的老師、巴塞爾大學教授約翰・伯努利提出這樣一個問題，並向其他數學家挑戰：設想一個小球從空間一點沿某條曲線滾落到(不在同一垂直線上的)另外一點，問什麽形狀的曲線使球降落用時最短。這就是著名的“最速降線問題”，半年之後仍沒人解出，於是伯努利更明確地表示“即使是那些對自己的方法自視甚高的數學家也解決不了這個問題”。有人說他在影射牛頓，因為伯努利是萊布尼茨的追隨者，而萊布尼茨和牛頓正因為微積分優先權的問題在“打仗”，並導致歐洲大陸和英國數學家的分裂。

當時牛頓任倫敦造幣局局長。有一天他收到一個法國朋友轉寄的“挑戰書”，於是吃過晚飯後挑燈夜戰，天亮前解了出來，匿名發表在劍橋大學《哲學會刊》。雖是匿名，但約翰・伯努利看到之後驚呼：“從這鋒利的爪我認出了這頭雄獅。”後來伯努利兄弟和萊布尼茨也都解出了這個問題，發表在同一期刊物上。

在這個問題中，變量本身就是函數，因此比微積分的極大極小值問題更為複雜。這個問題和其他一些類似問題的解決，成為變分法的起源。歐拉找到了解決這類問題的一般方法，教科書中變分法的基本方程就叫歐拉方程。

歐拉13歲上大學時，約翰・伯努利已經是歐洲很有名的數學家，伯努利後來對歐拉說，“我介紹高等分析的時候，它還是個孩子，而你正在將它帶大成人。”

全才數學家

李文林說：“除了分析，很多數學領域都繞不開歐拉的名字。如數論，高斯說數學是科學的皇後，而數論是數學的皇後，其難度和地位可想而知。”代數數論的形成和費馬大定理有很深的關係。費馬17世紀提出的一個猜想――方程xn yn=zn，當n≥3時沒有整數解。費馬猜想也稱費馬大定理，費馬在提出這一猜想的同時，在紙邊寫了一句話宣稱：“我已找到了一個奇妙的證明，但書邊空白太窄，寫不下。”於是費馬的證明已成千古之謎。此後經過300年，直到1993年費馬大定理才被英國數學家最終解決。整個18世紀，數學家們都想解決這個猜想，但隻有歐拉作出了唯一的成果，證明了n=3的情況，成為費馬大定理研究的第一個突破。

歐拉對費馬大定理的證明是在1753年給哥德巴赫的信中首次說明的，1754年正式發表。兩人經常通信討論問題，哥德巴赫猜想的雛形也是在哥德巴赫寫給歐拉的信中首先提出，歐拉在回信中進一步明確。

歐拉是解析數論的奠基人，他提出歐拉恒等式，建立了數論和分析之間的聯係，使得可以用微積分研究數論。後來，高斯的學生黎曼將歐拉恒等式推廣到複數，提出了黎曼猜想，至今沒有解決，成為向21世紀數學家挑戰的最重大難題之一。

“在幾何方麵，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題，這也成為圖論、拓撲學的濫觴。”李文林說。哥尼斯堡曾是德國城市，後屬蘇聯。普雷格爾河穿城而過，並繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說當地居民想設計一次散步，從某處出發，經過每座橋回到原地，中間不重複。李文林說：“這就是今天的‘一筆畫’問題，但在當時沒人能解決。歐拉將這個問題變成一個數學模型，用點和線畫出網絡狀圖，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問題。對此類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發展。”

拓撲學中的歐拉示性數也溯源於歐拉1752年提出的關於凸多麵體的一條定理：

在一凸多麵體中，頂點數-棱邊數 麵數=2。

陳省身曾指出歐拉示性數是很多問題和解決辦法的來源，對幾何學的影響是根本性的。李文林說：“因為數學好，歐拉得以解決很多其他領域的問題。物理、力學、天文學、航海、大地測量等等到處都有歐拉的貢獻，他是典型的全才數學家。牛頓、萊布尼茨發明的微積分可以說是‘原生態’，而歐拉18世紀寫的文章我們現在依然能讀，可以說歐拉等人使得數學特別是分析向現代形式發展。”

最多產的數學家

歐拉是曆史上最多產的數學家。瑞士自然科學基金會組織編寫《歐拉全集》 ，計劃出84卷，每卷都是4開本(一張報紙大小)。如果按每本300頁計算，歐拉從18歲開始每天得寫1張半紙。然而這些隻是遺存的作品，歐拉的手稿在1771年彼得堡大火中還丟失了一部分。歐拉曾說他的遺稿大概夠彼得堡科學院用20年。但實際上在他去世後的第80年，彼得堡科學院院報還在發表他的論著。

“天才在於勤奮，歐拉就是這條真理的化身。”李文林表示，“很多科學家都很勤奮，而歐拉最為典型。他失明後的十多年都是在完全看不見的情況下作研究。歐拉心算能力很強，可以通過口述讓別人記錄。有一次歐拉的兩個學生算無窮級數求和，算到第17項時兩人在小數點後第50位數字上發生爭執，歐拉這時進行心算，迅速給出了正確答案。”

“高斯的神童故事雖然有趣，但並不是每個人都是神童。即使是身為神童的高斯，其勤奮也是出名的。可以說凡有大成就的數學家必有大勤奮。”李文林舉例說，被譽為“現代分析之父”的德國數學家魏斯特拉斯也是異常勤奮。大學畢業後他在一所偏僻的中學任教14年，教數學、德語、書法、體育，每天晚上以驚人的毅力堅持研究，當時工資很低，連投稿的郵費都沒有。後來由於偶然的機會他的研究論文被德國數學家克萊爾創辦的數學雜誌發表出來(克萊爾雜誌以幫助沒出名的年輕學子發表創新成果而著稱)，震驚了歐洲科學界。

胡作玄認為，歐拉的成功說明了一個人的潛能。“高斯曾說，要像歐拉那樣做，我的眼睛也要瞎了。一個人要想做事是沒有問題的，隻是現在社會比較複雜，我們應該為科學而科學，為藝術而藝術。”

除了做學問，歐拉還很有管理天賦，他曾擔任德國柏林科學院院長助理職務，並將工作做得卓有成效。李文林說：“有人認為科學家尤其數學家都是些怪人，其實隻不過數學家會有不同的性格、閱曆和命運罷了。牛頓、萊布尼茨都終身未婚，歐拉卻不同。”歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩，結過兩次婚，生了13個孩子，存活5個，據說工作時往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數學課，跟朋友討論天王星軌道的計算。突然說了一句“我要死了”，說完就倒下，停止了生命和計算。

回顧歐拉的一生，李文林認為：“雖然他20歲離開瑞士，一直沒有回去過，但他卻是一個愛國者，至死沒有改變國籍。所以現在我們還能說他是瑞士數學家。”

“牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全麵的數學家。後來隨著科學的發展，全才越來越少，有人說龐加萊也許是最後一個。”但是數學並不會因此枯萎，李文林說：“18世紀末曾有一種悲觀主義在數學家中蔓延，連拉格朗日這樣的大數學家都認為數學到頭了，但事實相反，19世紀初非歐幾何的發現、群論的創立以及微積分嚴格化的突破，使數學獲得了意想不到的蓬勃發展。現代數學，特別是跟計算機結合起來之後，肯定還會有新的形態。”

歐拉在數論中證明過一個定理，現在叫中國剩餘定理，也叫孫子定理，在孫子算經中有一個簡單的特例，後由南宋數學家秦九韶給出了一般形式。後來歐拉、高斯分別重新發現了這個定理，並給出了證明。

據說在歐拉活著的時候他的書就傳到了中國。雖然不知道當時有沒有人能看得懂，但已經由俄國傳教士送給中國耶穌會，後來收藏在北堂的圖書館。但由於中國整體沒有研究數學的氣氛，對歐拉的了解也很少。19世紀中葉，李善蘭跟英國傳教士合作翻譯《代微積拾級》，華蘅芳跟美國傳教士傅蘭雅翻譯《微積溯源》、《代數術》，在這些書中都介紹了歐拉。清人編寫的《疇人傳》第四編中有歐拉。辛亥革命之後，微積分的內容普遍出現在教材中，越來越多的中國人開始知道歐拉。

遺憾的是，目前中國還沒有一家圖書館引進《歐拉全集》。

本文到此結束，希望對大家有所幫助呢。